Как правильно пишется "вынуть", или "вынять"?

По правилам современного русского языка правильно пишется "вынуть". Слово "вынять" существовало в древнеславянском языке, от него как раз и произошел глагол "вынуть".

К слову, судьба слова "вынуть" (правильно было бы выять, как изъять) уникальна.

Как известно, слов без корней не бывает. Единственным исключением в русском языке является глагол вынуть, в котором выделяется приставка вы-, суффикс -ну- и суффикс инфинитива -ть. В результате исторических изменений сегодня слово вынуть осталось без корня. Но "вынимать" и "вынуть" действительно однокоренные. В слове вынимать корень -ним-, а в вынуть, образованном от вынять, был корень -ня, историческое чередование я - им (ср. понять – понимать). Так что с уникальностью вроде порядок – это слово – единственное подобное в русском языке.