Как правильно пишется - "прийти" или "придти"?

Нюансы словообразования от глагола "идти".

В старославянском и в древнерусском языке инфинитив этого глагола звучал как и-ти. При этом -и- - это корень глагола, а -ти - это суффикс инфинитива (неопределенной формы). Основа настоящего времени глагола и-ти содержала дополнительный согласный - так называемый "инфикс" -д-. Сравните современные формы и-ду, ид-ёшь, ид-ёт и т.п.

От глагола идти образованы многочисленные приставочные глаголы типа войти, найти, пойти, сойти, прийти, уйти, подойти и т.п. Во всех этих словах начальное "коренное" и - переходит в -й-. При этом вместо написания -дт- сохраняется старое написание с одним т. Т.е. единственно верным написанием на сегодня является ПРИЙТИ.

В формах будущего простого времени глагола прийти (при написании которого не допускается больше использование старого параллельного варианта придти) звук и выпадает. Сравните: я приду (а не прийду), ты придешь, он придет и т.д. - при форме инфинитива прийти.

Наконец, еще одна орфографическая особенность глагола идти. Наряду с формой шляпа ему не идет (где не пишется отдельно) допускается употребление несколько архаичной отрицательной формы: на ум нейдет (где не пишется слитно).

Таковы особенности образования и написания глаголов идти и прийти, связанные с историей этих слов и их форм в русском языке.